アプリ内のとあるロジックからApplication Delegateのメソッドを呼びたい場合はUIApplication#sharedApplicationを使ってUIApplicationのインスタンスを取得するのが良さそう。返ってきたUIApplicationのインスタンスのdelegateプロパティに目的のApplication Delegateが格納されてる。
-(IBAction)sayHello {
id delegate = [[UIApplication sharedApplication] delegate];
[delegate say: @"hello"];
}